Argonaut được chế tạo bởi hãng Cammell Laird Shipyard tại Birkenhead, Anh Quốc; được đặt lườn vào ngày 21 tháng 11 năm 1939 và được hạ thủy vào ngày 6 tháng 9 năm 1941. Nó được chế tạo theo thiết kế chưa được cải tiến với ba tháp pháo 5,25 inch (133 mm) phía trước, và nằm trong chương trình chế tạo 1939 vốn bị trì hoãn sau những sự kiện khẩn cấp tại Dunkirk, khiến chỉ có thể đưa ra hoạt động vào ngày 8 tháng 8 năm 1942.